💡 What you just learned: Everything in this chapter hangs on one habit — set up the Cartesian sign convention before you touch a formula. All distances are measured from the pole of the mirror or the optical centre of the lens; a distance measured along the incident light is positive, one measured against it is negative; heights above the principal axis are positive. Do that faithfully and the two equations do all the work for you: for a mirror 1/v + 1/u = 1/f with m = −v/u, for a thin lens 1/v − 1/u = 1/f with m = v/u, and f = R/2 always. A concave mirror has f negative, a convex mirror f positive; a converging lens f positive, a diverging lens f negative. Then read the answer off the signs, do not memorise a table: for a mirror a negative v means a real image (the light really goes back there), for a lens a positive v means real; a negative m means inverted; |m| > 1 means magnified. A convex mirror and a diverging lens can only ever give a virtual, erect, diminished image — that is exactly why one is bolted to the side of every car. At a boundary, n₁ sin i = n₂ sin r: going into a denser medium the ray bends toward the normal and always gets through, but going from denser to rarer it bends away, and past the critical angle i_c = sin⁻¹(1/n) refraction becomes impossible and you get total internal reflection — no transmitted light at all, which is why diamond (i_c ≈ 24.4°) blazes and why an optical fibre carries light round a bend. In a prism the same law twice gives r₁ + r₂ = A and δ = i + e − A; the deviation dips to a minimum exactly when the ray runs parallel to the base, where i = e and r₁ = r₂ = A/2, giving the laboratory formula n = sin[(A+D_m)/2] / sin(A/2). And the instruments follow from the same algebra: a telescope wants a long objective focal length because m = f_o/f_e, while a microscope wants a short one because m = (L/f_o)(D/f_e).💡 आपने क्या सीखा: इस अध्याय का सब कुछ एक आदत पर टिका है — सूत्र छूने से पहले कार्तीय चिह्न परिपाटी तय कीजिए। सभी दूरियाँ दर्पण के ध्रुव या लेंस के प्रकाशिक केंद्र से नापी जाती हैं; आपतित प्रकाश की दिशा में नापी दूरी धनात्मक, विपरीत दिशा में नापी दूरी ऋणात्मक; मुख्य अक्ष से ऊपर की ऊँचाइयाँ धनात्मक। यह ईमानदारी से कीजिए और दोनों समीकरण सारा काम कर देंगे: दर्पण के लिए 1/v + 1/u = 1/f तथा m = −v/u, पतले लेंस के लिए 1/v − 1/u = 1/f तथा m = v/u, और सदैव f = R/2। अवतल दर्पण का f ऋणात्मक, उत्तल दर्पण का f धनात्मक; अभिसारी लेंस का f धनात्मक, अपसारी लेंस का f ऋणात्मक। फिर उत्तर चिह्नों से पढ़िए, तालिका रटिए मत: दर्पण में v ऋणात्मक अर्थात् वास्तविक प्रतिबिंब, लेंस में v धनात्मक अर्थात् वास्तविक; m ऋणात्मक अर्थात् उल्टा; |m| > 1 अर्थात् बड़ा। उत्तल दर्पण और अपसारी लेंस सदा केवल आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब ही बना सकते हैं — इसीलिए एक हर कार के बग़ल में लगा होता है। सीमा पर n₁ sin i = n₂ sin r: सघन माध्यम में जाते समय किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है और सदा पार हो जाती है, पर सघन से विरल जाते समय अभिलंब से दूर मुड़ती है, और क्रांतिक कोण i_c = sin⁻¹(1/n) के आगे अपवर्तन असंभव हो जाता है और पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है — बिल्कुल भी प्रकाश पार नहीं जाता, इसीलिए हीरा (i_c ≈ 24.4°) चमकता है और प्रकाशिक तंतु मोड़ पर भी प्रकाश ले जाता है। प्रिज़्म में वही नियम दो बार लगाने से r₁ + r₂ = A और δ = i + e − A मिलता है; विचलन ठीक तब न्यूनतम होता है जब किरण आधार के समांतर चलती है, जहाँ i = e और r₁ = r₂ = A/2, जिससे प्रयोगशाला का सूत्र n = sin[(A+D_m)/2] / sin(A/2) निकलता है। और उपकरण भी इसी गणित से निकलते हैं: दूरदर्शी को लंबी अभिदृश्यक फोकस दूरी चाहिए क्योंकि m = f_o/f_e, जबकि सूक्ष्मदर्शी को छोटी चाहिए क्योंकि m = (L/f_o)(D/f_e)।